DATOS PERSONALES
Nombre y
Apellido: Manuel
Antonio Aguirre
Diciplina de investigación: Matemática-Análisis Funcional (Teoría de Distribuciones)
Trabajos Publicados (2001-2002)
1. Two Special Convolution Product of (n/2 -k-1)-th derivatives of Dirac delta in
Hypercone, PUBLICADO en APPLIED MATHEMATICS E-NOTES, 1(2001), pp.
34-39, International Electronic
Journal of Mathematics, Tsing Hua University,
Hsinchu, TAIWAN 30043, 2001.
Mathematics Subject Classification: 46F10, 46F12
Palabras claves: Convolution product
e-mail:sscheng@math2.math.nthu.edu.tw
2. A generalization of distribution product of Dirac's delta in a hypercone,
Publicado en FAR EAST Journal of
Mathematical Science, special
volume(2001), Part II, pp.155-169,
(FJMS), PUSHPA PUBLISHING.
Mathematics Subject Classification: 46F10, 46F12
Palabras claves: Theory of Distributions
e-mail: arun@pphmj.com; pph@vsnl.com
3.
Taylor Style Expansion of derivative k-th of Dirac in u(x1,...xn)-t,
ACEPTADO para
publicarse en NOVI SAD JOURNAL OF
MATHEMATICS, University of Novi Sad,
Institute of Mathematics,
Yugoslavia, 2001
Mathematics Subject Classification: 46F10, 46F12
Palabras claves: Theory of distributions
e-mail: nsjom@unsim.im.ns.ac.yu
4.
A generalization of distribution [
δ(l)(Ps)]m, International Mathematical Journal,
Vol. 2, Nro. 4, pp.350-359, 2002.
Mathematics Subject Classification: 46F10, 46F12
Palabras claves:
e-mail: eminchev@hotmail.com
5.
On the convolution product of the
distributional families related to the Diamond operator, Le
Matematiche,vol. 56 fasc.2, 2002
Mathematics Subject Classification: 46F10, 46F12
Palabras claves: Convolution product
e-mail: lematema@dmi.unict.it
Proyecto de Investigación: Productos de
Distribuciones y Transformaciones Generalizadas
Se sabe que el producto
general de dos distribuciones no es posible, como señalara L. Schwartz en 1954.
Se han efectuado distintos intentos por resolver totalmente el problema de
multiplicar dos distribuciones, no habiendo a la fecha una solución definitiva
de este problema.
Sin embargo, han surgido
diferentes métodos para estudiar este problema, tales como el método de aproximación de Mikusinski, Fourier,
prolongación analítica y otros.
En 1982 J. Colombeau
introduce un Álgebra diferencial de la nueva funciones generalizadas G(Ω). Esta teoría abre ampliamente posibilidades
para encontrar soluciones a varias clases de ecuaciones diferenciales lineales
y no lineales. Temas vinculados con las Álgebras de Colombeau, fueron
discutidos en el Congreso Internacional de Funciones Generalizadas y Problemas
lineales y no lineales realizado en Université des Antilles, Guadeloupe
(France) realizado del 17 al 21 de Abril de 2000.
La investigación
tratará sobre productos de distribuciones y estudio de transformadas integrales
generalizadas y operadores ultrahiperbólicos n - dimensionales que son
soluciones de ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
Los productos estudiados se
consideran a la manera de Mikusinski, en los que se aproximan los términos del
producto mediante un mismo núcleo aproximante. Se han realizado aproximaciones
a 
de productos
clásicos, dados entre otros por B. Fisher, R. Scarfiello y A. González
Domínguez, Klauss Keller, M. Itano y A. Bredimas. Las extensiones a 
están referidas a
formas cuadráticas no degeneradas:
,
donde 
es la dimensión del
espacio, y a ciertos operadores diferenciales ultrahiperbólicos:
donde 
es un número real.
Por otra parte las
transformadas generalizadas constituyen una herramienta esencial para el
estudio de productos de distribuciones. Dentro de este tema hay una gran variedad
de conjeturas de interés para estudiar. En este sentido, investigar temas tales
como ultradistribuciones, transformadas generalizadas (tipo Fourier, Hankel,
Mellin), prolongación analítica, distribuciones dependientes de un parámetro,
convoluciones temperadas, desarrollos asintóticos de distribuciones son
esenciales para obtener productos particulares de distribuciones, y para
aproximarnos a una posible metodología general que nos permita darle algún
sentido a algunos productos de distribuciones.