comision de investigaciones
científicas de la provincia de
buenos aires
INFORME CIENTÍFICO-TECNOLÓGICO[1]
PERIODO: 2001-2002
Legajo Nº: ........................................
1.
APELLIDO:
Aguirre
NOMBRES: Manuel Antonio
- TEMA
DE INVESTIGACION
Productos de Distribuciones y Transformaciones Generalizadas
- DATOS
RELATIVOS A INGRESO Y PROMOCIONES EN LA CARRERA
INGRESO: Categoría:
Independiente Mes: 07 Año: 1998
ACTUAL: Categoría:
Independiente desde el mes:07 Año: 1998
4.
INSTITUCION
DONDE DESARROLLA LA TAREA
Nombre: Universidad
Nacional del Centro de la provincia de Buenos Aires (UNCentro). .....................................................................................................................................
Dependencia: .Ministerio
de
Educación..............................................................................................................................
Dirección.Calle: .Pinto
........................................................................................
Nº....399..........................
Ciudad:.Tandil...........................................................Pcia:..BsAs...............................Tel:.02293422000..............................
Dirección
electrónica:....................................................................................................................
Cargo que
ocupa:.Profesor Titular Ordinario, Director del Núcleo Consolidado Matemática
Pura y Aplicada
(NuCOMPA)........................................................................................................................
5.
DIRECTOR
DE TRABAJOS. (En el caso que corresponda)
Apellido y Nombres: .....................................................................................................................
Dirección. Calle
............................................................................................................................
Ciudad:
................................................................... Pcia:
............................. Tel: .......................
Dirección electrónica:
...................................................................................................................
....................................................... ..................................................
Firma del Director (si corresponde)
Firma del Investigador
Fecha........../.........../.........
- EXPOSICION
SINTETICA DE LA LABOR DESARROLLADA EN EL PERIODO.
Título: Productos de
Distribuciones y Transformaciones Generalizadas
ANTECEDENTES:
Se sabe que
el producto general de dos distribuciones no es posible, como señalara L.
Schwartz en 1954. Se han efectuado distintos intentos por resolver totalmente
el problema de multiplicar dos distribuciones, no habiendo a la fecha una
solución definitiva de este problema.
Sin embargo, han surgido diferentes métodos
para efectuar las multiplicaciones. En 1956, A. G. Domínguez y R. Scarfiello
publicaron un trabajo en la Revista de la Unión Matemática Argentina (Volumen
en Homenaje a Beppo Levi, págs. 58 - 67), en el que aparece la fórmula 
, donde v.p. indica valor principal y δ es la
distribución delta de Dirac. Si bien es cierto que J. Mikusinski introduce una
definición de multiplicación de distribuciones usando la convolución, A. G.
Domínguez y R. Scarfiello modifican esta definición. Dadas dos distribuciones S
y T, se define el producto de S por T mediante 
, toda vez que el límite exista, donde * indica convolución y
con 
una función real par
no negativa, de clase 
soportada en el
intervalo 
creciente en 
y decreciente en 
tal que 
A partir de los años
‘60, ‘61, ‘62, ‘66 J. Mikusinski publica una serie de artículos relacionados
con producto de distribuciones. En 1964 se publica el trabajo Analitic
Regularization and the Divergences of Quantum Field Theories (Revista Nuovo
Cimento), de Bollini, Giambiagi y G. Domínguez, donde se aplican métodos de
regularización analítica dados en el libro Generalized Functions de
Gel’fand & Shilov. En 1969 Brian Fisher le da sentido al producto de
distribuciones 
(1), donde 
y 
usando como única
referencia el citado libro de Gel’fand & Shilov. En 1972, en su tesis
doctoral sobre soluciones elementales causales de ecuaciones diferenciales en
derivadas parciales con coeficientes constantes, S. E. Trione extiende el producto (1) en la forma 
donde 
es un número real no
nulo y 
dimensión del espacio. Con estos resultados aparece una
cantidad de productos distribucionales variando el parámetro de
analiticidad. González Domínguez
introduce la terminología de “productos heterodoxos” para indicar todos
aquellos que no se derivan de la definición: 
para cada 
En este sentido
publica el trabajo Algunos Productos Multiplicativos Heterodoxos de
Distribuciones, en la Revista de la Unión Matemática Argentina, en que
generaliza la fórmula de Guerra: 
donde = 
lo cual es de mucha
utilidad en Mecánica Cuántica.
En 1982 J. Colombeau introduce un Álgebra
diferencial de la nueva funciones generalizadas G(Ω)
teniendo la siguiente propiedad : G(Ω)
contiene el espacio de
distribuciones D' (Ω), como un subespacio lineal, derivadas
parciales en G(Ω) extienden la correspondiente derivada usual
en D' (Ω), el espacio C∞(Ω) de todas
las funciones infinitamente diferenciables es un subalgebra de G(Ω)
y el álgebra G(Ω) es invariante bajo operaciones no lineales
de polinomios que crecen en el infinito. Esta teoría de funciones generalizadas
de Colombeau abre ampliamente posibilidades para encontrar soluciones a varias
clases de ecuaciones diferenciales lineales y no lineales. Temas vinculados con
las Álgebras de Colombeau, fueron discutidos en el Congreso Internacional de
Funciones Generalizadas y Problemas lineales y no lineales realizado
en Université des Antilles, Guadeloupe (France) realizado del 17 al 21 de Abril
de 2000.
En 1992
aparece el libro "Mutiplication of distributions and Aplications to
partial diferential Equations" de Michel Oberguggenberger el cual
contienen todas las definiciones establecidas hasta la fecha de productos de
distribuciones y se platea la
necesidad de darle un sentido a objetos que provienen de las ecuaciones
diferenciales parciales no lineales denominados
"ultradistribuciones".
Por otra
parte las transformadas generalizadas constituyen una herramienta esencial para
el estudio de productos de distribuciones. Dentro de este tema hay una gran
variedad de conjeturas de interés para estudiar. En este sentido, investigar
temas tales como ultradistribuciones, transformadas generalizadas (tipo
Fourier, Hankel, Mellin), prolongación analítica, distribuciones dependientes
de un parámetro, convoluciones temperadas, desarrollos asintóticos de
distribuciones son esenciales para obtener productos particulares de
distribuciones, y para aproximarnos a una posible metodología general que nos
permita darle algún sentido a algunos productos de distribuciones.
AVANCE DEL PROYECTO
Los
productos estudiados se consideran a la manera de Mikusinski, en los que se
aproximan los términos del producto mediante un mismo núcleo aproximante. Se
han realizado aproximaciones a 
de productos
clásicos, dados entre otros por B. Fisher, R. Scarfiello y A. González
Domínguez, Klauss Keller, M. Itano y A. Bredimas. Las extensiones a 
están referidas a
formas cuadráticas no degeneradas:
,
donde 
es la dimensión del
espacio, y a ciertos operadores diferenciales ultrahiperbólicos:
donde 
es un número real.
Los
resultados obtenidos se han comunicados en reuniones científicas tales
como Reunión Anual de la Unión matemática
Argentina, VII y VIII
Encuentro
Centroamericano de Investigadores en matemática(ECADIM),
International Congress on Computational and
Applied mathematics
VI Congreso
Internacional de Matemática, "Dr. Antonio Monteiro" y se
han publicado en revistas de difusión
internacional tales como:
Studies in
Appl. Math.,Computation and Appl. Math.,
Mathematica Balkanica, Integral Transform and Special Function, Math. and Computting Modelling, Boletim da Socieade Paranaense de Matemática, Journal of Math.Chemistry, LeMathematiche, Acta Applicandae Mathematicae (Kluwer Academic,Publisher), Revista de Matemática:Teoría
y Aplicaciones, Applied Mathematics E-NOTES y FAR EAST Journal of Mathematica Science (FJMS), International Mathematical Journal, Novi Sad Journal Mathematical.
Esto nos muestra la necesidad de continuar profundizando el tema productos de distribuciones e iniciar estudios acerca de las denominadas Ultradistribuciones y las distribuciones asintóticas.
Los principales resultados originales obtenidos
desde Enero del 2001 hasta Diciembre de 2002 están referidos a:
-
Se le ha dado un sentido a los productos de convolución
d(n/2-k-1)(u)* d(n/2-l-1)(u) y d(n/2-k-1)(u+m2)* d(n/2-l-1)(u+m2),donde
u=x21+ +x22+...x2p-x2p+1-...x2p+q
, trabajo publicado en Applied
Mathematics E-Notes, 1 (2001),pp.34-39
-
Se ha obtenido una fórmula explícita para el producto multiplicativo de
d(k-1)(m2+P).d(l-1)(m2+P),donde
m2+P=m2+x21+x22+...x2p-x2p+1-...x2p+q,
publicado en Far East J. Math.
Sci.(FJMS), Special Volume,
Part II, (Functional Analysis ita
Applications),pp.155-169.
- Se ha logrado obtener un desarrollo tipo Taylor de la
distribución
d(k)((u(x1,... xn)-t),
donde u(x1,... xn) es una función infinitamente
diferenciable sin puntos
singulares y t
es un número real, trabajo publicado en Novi Sad Journal Math. Vol.32,
Nro. 1,2002,
pp.85-92. Este resultado generaliza el desarrollo tipo Taylor de d(l)((m2+P),
publicado en
Integral Transform and Special Functions, Vol. 8, Nro.1-2, pp.139-148, 1999.
- Se ha obtenido una fórmula del tipo [d(l)((m2+P)+s)]N, publicada
en International
Mathematical Journal, Vol. 2, Nro. 4, 2002, pp. 351-359. Esta
fórmula generaliza
la fórmula [d(l)((P)+s)]N(presentada en el VI Congreso
Dr. Antonio A.R.
Monteiro, Universidad Nacional del Sur) y generaliza la
fórmula [d(l)(xs)]m dada por A.P. Khapalyu
Vestn.Beloruss.Gos.Univ.Ser.1
Fiz.Mat.Inform.,1996,Nro2,9-14,76.
-
En colaboración con Anuary Kananthai hemos estudiado la familia de
funciones
Distribucionales Ka,b(x)=Rea*RHb, donde Rea es el núcleo elítico de Marcel
Riesz
y RHb es el núcleo hiperbólico de Marcel
Riesz y se le ha dado un sentido al
producto de convolución Ka,b(x)* Kg,l (x), trabajo publicado en “ Le
Matemache”
Vol. 56 fasc.2, 2002. Esta familia
de distribuciones para los casos particulares
a=-2k, b=--2k, k=0,1,2... esta vinculada con
el operador de Diamond iterado
k veces definido por:
àk=((¶2/ ¶x12+...¶2/ ¶xp2)2-(¶2/ ¶xp+12+...¶2/ ¶xp+q2)2)k, el cual es de
mucha
utilidad para las aplicaciones de
ecuaciones en derivadas parciales.
OBJETIVOS GENERAL
La investigación tratará sobre productos de
distribuciones y estudio de transformadas integrales generalizadas y operadores
ultrahiperbólicos n - dimensionales que son soluciones de ecuaciones
diferenciales en derivadas parciales.
OBJETIVOS ESPECíFICOS
- Investigar productos de distribuciones particulares
usando transformaciones generalizada
-Investigar desarrollos
enseries tipo Taylor de la derivada de orden k de la delta de Dirac
soportada en hiperconos
-Investigar productos de convolución de la derivada de
orden k de la delta de Dirac soportada
en hiperconos
- Investigar desarrollos tipo Taylor de la derivada de orden k de la
delta de Dirac en
variedades Cµ
sin puntos singulares.
- Investigar condiciones bajo las cuales sea posible
encontrar el inverso
de
ciertos núcleos distribucionales
definidos en
dimensión del espacio.
LINEAS DE INVESTIGACION :
1. Productos
de distribuciones
2. Transformaciones
generalizadas(Fourier y Hankel)
3. Propiedades
de subconjuntos de distribuciones temperados
Línea 1 : Se estudian productos de
distribuciones a la manera de Minskusinski y se obtienen productos nuevos de
distribuciones usando el método de prolongación analítica. Se han obtenido
resultados que han sido publicados en revistas de nivel internacional (véase
trabajos publicados). Dentro de esta línea se ha participado con la
presentación del trabajo: [d(l)((P)+s)]N(presentada en el VI Congreso Dr.
Antonio A.R. Monteiro, Universidad Nacional del Sur)
Línea 2: Se están
estudiando transformaciones generalizadas
que permiten obtener desarrollos en series tipo Taylor de derivadas de
orden k de la delta de Dirac soportada en un hipercono y en variedades Cµ. Dentro de esta línea se ha participado con la
presentación del trabajo : Algunos productos de distribuciones en hiperconos,
VIII Encuentro centroamericano de investigadores matemáticos, UNAN, Managua,
Febrreo de 2001. También se ha participado en la LII Reunión Anual de la Unión Matemática Argentina, Sep/2002, Universidad del Litoral
con la comunicación:
El producto de las derivadas de
orden m de la delta de Dirac soportada
en (x+y+1).
Línea
3: Se están estudiando subconjuntos de
distribuciones temperadas vinculadas con los desarrollos asintóticos y las
ecuaciones diferenciales ordinarias tipo hipergeométricas
Se ha logrado investigar un nuevo
subconjunto temperado en el cual se generaliza resultados obtenidos por John Schmeelk en “A guided tour of new
tempered distributions “(1990). Se ha logrado generar fórmulas para resolver
ciertos tipos de ecuaciones diferenciales hipergeométricas en el sentido
distribucional. Dentro de esta línea se ha participado en la LI Reunión de la Unión Matemática Argentina,
Universidad de San Luis, Septiembre de 2001 con la comunicación: Desarrollos en
series de los conjuntos Sq y Mq.
7.
TRABAJOS
DE INVESTIGACION REALIZADOS O PUBLICADOS EN ESTE PERIODO.
7.1
PUBLICACIONES.
1 Autor:
Manuel A. Aguirre T.
Título: Two Special Convolution products of ( n/2 –k-1))-th
Derivatives of Dirac delta in
Hypercone
Nombre de la Revista: Applied
Mathematics E-Notes, 1 (2001), pp.34-39
Año: 2001
Abstrac: In this paper two special convolution product
d(n/2-k-1)(u)* d(n/2-l-1)(u) and d(n/2-k-1)(u+m2)* d(n/2-l-1)(u+m2) are expressed in
terms of
several known quantities.
Grado de participación: La participación en el desarrollo de
este trabajo es del 100%,
dado que lo he
elaborado en forma individual sin colaboración de otros colegas.
Importancia
del resultado:
En este trabajo se logra obtener fórmulas explícitas de las derivadas de
orden
(n/2 –k-1) de la convolución de
la delta de Dirac en
u=x21+ +x22+...x2p-x2p+1-...x2p+q
, . Podemos observar que estos
tipos de procductos de
convolución no siempren
existen.
2 Autor: Manuel A. Aguirre T.
Título: A Generalization of Distributional Product of Dirac
delta in a Hypercone
Nombre de la Revista:
Far East Journal of Mathematical Science (FJMS),
Special Volume
(2001), Part II,(Functional Analysis its Applications), pp 155 -169
Año: 2001.
Abstract : Let m2 +P be a quadratic form
defined by the equation (1) and let the
distribution d(k-1)(P+m2)
be defined by (8). In this paper using
the expansion of
d(k-1)(P+m2) which appear in (4, p.124), we give a sense
to distributional product
of d(k-1)(P+m2).
d(l-1)(P+m2).
This product is a generalization of the distributional product
d(k-1)(P).
d(l-1)(P)
which appear in ( 3,pp. 7,8,9), donde P is a quadratic form in n
variables and
the signature (p,q) is defined by (59).
Grado de participación: La participación en el desarrollo de
este trabajo es del 100%,
dado que lo he elaborado en forma individual sin
colaboración de otros colegas.
Importancia del resultado: En este trabajo se logra darle un sentido a l producto
distribucional
de dos delta soportada en la forma
cuadrática P+m2.
Todavía queda
pendiente en
este producto si existen condiciones bajo las cuales este resultado sea
de nuevo una
delta soportada en P+m2 .
3. Autor: Manuel A. Aguirre.
Título: Taylor –Type expansion
of the k-th derivative of the Dirac delta in
u(x1,... xn)-t
Nombre de la Revista: Novi Sad
Journal Mathematical, Vol.32, Nro.1,
2002,pp.85-92
Año: 2002
Abstract: We obtain an expansion of Taylor style of the distribution d(k-1)( u(x1,... xn)-t)
where u(x1,... xn)eC¥(R)
without critical points and t is a real number. In particular, we
obtain the expansion of the
distribution d(k-1)(P+m2) ( see (3),(4) and (5), where m is a
positive real number and P=
x21+ +x22+...x2p-x2p+1-...x2p+q
, p+q=n dimension of the space.
Grado de participación:
La participación en el desarrollo de este trabajo es del 100%,
dado que lo he elaborado en
forma individual sin colaboración de otros colegas.
Importancia del
resultado: Este trabajo permite dar a conocer un resultado un nuevo
resultado referido a
obtener desarrollos en serie tipo Taylor de la delta de Dirac
soportada en funciones
infinitamente diferenciables y sin puntos singulares. Este
resultado permite
posibilidades para realizar estudios acerca de productos de
convolución y productos
multiplicativos vinculados con las derivadas de la delta de
Dirac soportadas en funciones infinitamente
diferenciables y sin puntos singulares.
4. Autor: Manuel A. Aguirre Téllez en colaboración con A.
Kananthai
Título: On the convolution product of the families related to the
Diamond operator
Nombre de la Revista: Le Matematiche, Vol. 56 fasc.2
Año: 2002
Abstract: In this
paper, we introduce a distributional family Ka,b(x)
which is related to theDiamond operator àk iterated k-times. At first we study
the properties of Ka,b(x)
and then we give a sense to the convolution product of Ka,b(x)* Kg,,l (x).
Grado de participación: La
participación en el desarrollo de este trabajo es del 75%,
dado que lo he elaborado en
colaboración Anuary Kananthai de la Universidad de
Chiangmai, Thailandia, soy el creador
de la idea del problema y he usado
el operador de Diamond introducido por
A. Kananthai para establecer relaciones la
cuales fueron escritas por A.
Kananthai.
Importancia del resultado: En
colaboración con Anuary Kananthai hemos
estudiado
La familia de funciones
distribucionales Ka,b(x)=Rea*RHb,
donde Rea es el núcleo elítico
y RHb es el núcleo hiperbólico de Marcel Riesz y se le ha dado un
sentido al producto
de convolución Ka,b(x)* Kg,l (x), demostrando su existencia
dentro de la teoría de
distribuciones.
En particular para los casos a=-2k, b=--2k, k=0,1,2... esta vinculada
con
el operador de
Diamond iterado k veces definod por:
àk=((¶2/ ¶x12+...¶2/ ¶xp2)2-(¶2/ ¶xp+12+...¶2/ ¶xp+q2)2)k.
Este resultado permite encontrar
soluciones
dsitribucionales de operadores asociados a ecuaciones en derivadas
parciales.
5. Autor: Manuel A. Aguirre.
Título: A Generalization of the distribution [d(l)((P)+s)]N
Nombre de la Revista:
International Mathematical Journal, Vol.2, Nro.4, 2002, pp.351-
359
Año: 2002
Abstract:
The purpose of the notes is the proof of the formula [d(l)((m2+P)+s)]N(56).
Here d is the Dirac delta function and (m2+P)+l is defined by (2). We note that the
formula(56) is a
generalization of the formula [d(l)((P)+s)]N (7) which is a generalization of
the
one-dimensional formula [d(l)(xs)]m due to A. P. Khapalyuk (11).
Grado de participación: La participación en el desarrollo de este
trabajo es del 100%,
dado que lo he elaborado en
forma individual sin colaboración de otros colegas.
Importacia del resultado: Tomando en cuenta la existencia del
producto
d(l)(m2+P). d(l)(m2+P) bajo ciertas
condiciones, se le da un sentido a la fórmula
[d(l)((m2+P)+s)]N, la cual generaliza las fórmulas [d(l)((P)+s)]N y la fórmula [d(l)(xs)]m debido
a A. P. Khapalyuk. La
importancia del resultado es que sin conocer el método con que
ha trabajo A. P. Khapalyuk he
usado la teoría con la cual le he dado sentido a varios
productos y se logra obtener una
fórmula de estructura similar a la de A. P. Khapalyuk
cambiando la variable x por P ó m2+P, donde P= x21+ +x22+...x2p-x2p+1-...x2p+q.
7.2
TRABAJOS
EN PRENSA Y/O ACEPTADOS PARA SU PUBLICACIÓN.
7.3 TRABAJOS ENVIADOS Y AUN NO ACEPTADOS
PARA SU PUBLICACION.
1. Título:
The Hankel Transform of k-th derivative of Dirac delta in
u(x1,... xn)
Autor:
Manuel A. Aguirre
Referencia:
ENVIADO a International Journal
Mathematics and Mathematical Science (IJMMS)
Resumen:
En este trabajo se obtiene la transformada de Hankel de la derivada de orden k
de la delta de Dirac soportada en u(x1,... xn), donde la función u(x1,... xn) es
infinitamente diferenciable tal que u(x1,... xn) =0 no tiene puntos críticos. Como
consecuencia de este trabajo se generaliza la transformada de Hankel de d(l)(m2+P), trabajo que
aparece publicado en Studies in Applied Mathematics 83:111-121, 1990.
2. Título: New formula about the residue of
distribution Pl+
Autor:
Manuel A. Aguirre
Referencia:
ENVIADO a Revista: “ Divulgaciones Matemáticas”(Venezuela)
Resumen:
Se sabe que el residuo de P+l
existe en l=-k,
k=1,2,... and l=-(n/2)-k,
k=0,1,2,... Estas fórmulas aparecen en Generalized Function, Gelfand and
Shilov, vol.1. En este trabajo se obtienen fórmulas nuevas para el residuo de P+lbajo la condición k³(n/2)-1.
Consecuentemente se obtienen nuevas fórmulas para el residuo de (P±i0)l
para l=-(n/2)-k para los casos “p y q ambos pares y para ambos
impares”, donde p+q=n dimensión del espacio. Estos resultados permiten obtener
fórmulas de convolución vinculadas con la familia distribucional Ra
(u) introducida por Y. Nozaki.
3. Título: A new expression about the
convolution product between
the
k-th derivative of Dirac´s delta in
çx
ç2
–m2
Autor: Manuel A. Aguirre
Referencia:
ENVIADO a Applied Mathematics E-Notes
(AMEN).
Resumen: En
este trabajo se obtiene un desarrollo en serie tipo Taylor de la
distribución
d(l)(½x½2 –m2) y se da una nueva
expresión para el producto de convolución
d(k)(½x½2 –m2)* d(l)(½x½2 –m2). Otras expresiones
para este tipo de producto de
convolución aparecen en Integral
Transform and Special Functions, 2000, vol.10, Nro.1,
pp. 71-80. Algo interesante
matemáticamente en este trabajo es que aparece una fórmula
que relaciona la derivada de
orden k de la delta de Dirac en ½x½2 con el operador
laplaciano iterado k-(n/2)+1,
para n dimensión par del espacio.
7.4 TRABAJOS TERMINADOS Y AUN NO ENVIADOS PARA SU PUBLICACION
1. Título: Un producto de convolución
vinculado con la distribución
(m2+P±io)l
Resumen: Se trata en primer
lugar de demostrar que el residuo de
ladistribución (m2+P±io)l
cuando l=-1,-2,...
es una delta y luego darle un sentido al producto de convolución (m2+P±io)l *(m2+P±io)m.
Este trabajo generaliza el producto de convolución (P±io)l *(P±io)m
dado por S. E.Trione.
2.
Título: Productos de convolución vinculados con
la delta de Dirac soportada en
un hipercono
Resumen: En este trabajo se
le da un sentido a los productos de
convolución: d(k)
(P± )* d(l)
(P±),d1(k)
(P )* d1(l)
(P) y d2(k) (P
)* d2(l)
(P), donde P=P(x)=x12+...
xp2-
xp+12-... xp+q2, p+q=n dimensión
del espacio.
3.
Título: El Producto de convolución d(k)
(P+m 2)* d(l) (P+m2).
Resumen: Usando el desarrollo
en serie de d(k)
(P+m 2) (trabajo publicado en Integral
Transform and Special Function, Vol.8,pp.139-148, 1999)) se le da un sentido al
producto de convolución
d(k) (P+m 2)*
d(l)
(P+m2). Este trabajo generaliza productos
de convolución del tipo d(k) (P± )*
d(l)
(P±).
4.
Título: Producto Multiplicativo entre la parte
finita de P-k y la divergencia del operador ultrahiperbólico iterado
j veces.
Resumen: En este trabajo se
le da un sentido al producto multiplicativo pf í P-ký.ÑLjd.
Este producto generaliza los productos neutros r-2koÑd
y r1-2koÑd
dados por Li Chen Kuan en (International Journal Math.&Math.Sci.
Vol.24,Nro.6 (2000)) y los productos
r-2koÑ(Djd)
y r1-2koÑ(Djd)
dados por M.A. Aguirre en (International Journal Math.&Math.Sci., IJMMS,
pp.789-799, 2003).
5.
Título: The distributional product of s-th
derivative of Dirac´s delta in x-y+1 y (x+y-1).
Resumen: En este trabajo se
le da un sentido al producto distribucional
d(k)
(x-y+1). d(k) (x+y-1).
Como consecuencia se obtiene el producto distribucional d (x-t+1).
d (x+t-1)
el cual aparece en el modelo de Predador Presa con migraciones en
M.Oberguggenberg, Multiplication of distributions and Applications to partial
differential equations, Pitman Research Notes in Math.Series 259, Ed. Longman
Science and Tecnology, 1993.
7.5 COMUNICACIONES
Comunicación: On the distributional [d(l)((P)+s)]N
Autor: Dr. Manuel A. Aguirre
Referencia: VI Congreso Dr.
Antonio A.R. Monteiro, Univ.
Nacional del Sur
Fecha: Julio de
2001.
Comunicación:Desarrollos en
series en los conjuntos Sq y Mq
Autor: Manuel A. Aguirre
en colaboración con Marta G. García
Referncia: LI Reunión
Anual de la Unión Matemática Argentina
Fecha: Septiembre de 2001
Comunicación: Una solución
en serie de delta de Dirac de una ecuación
hipergeométrica
Autor: Manuel A. Aguirre en
colaboración con Marta G. García
Referncia: LII Reunión Anual
de la Unión Matemática Argentina
Fecha: Septiembre de 2002.
Comunicación: El
producto de las derivadas de orden m de la delta de Dirac soporta en
(x±y±1)
Autor: Manuel A.
Aguirre
Referncia: LII Reunión
Anual de la Unión Matemática Argentina
Fecha: Septiembre de 2002.
7.6 INFORMES
Y MEMEORIAS TÉCNICAS
- TRABAJOS
DE DESARROLLO DE TECNOLOGÍAS.
8.1
DESARROLLOS
TECNOLÓGICOS.
8.2
PATENTES
O EQUIVALENTES.
8.3
OTRAS
ACTIVIDADES TECNOLÓGICAS CUYOS RESULTADOS NO SEAN PUBLICABLES
8.4
- SERVICIOS
TECNOLÓGICOS.
- PUBLICACIONES
Y DESARROLLOS EN:
10.1
DOCENCIA
10.2
DIVULGACIÓN
Título:
Ciencia y Tecnología en el Nivel Superior
(Un paso hacia la
acreditación)
Referencia: Seminario Docente,
Universidad Americana,
Managua Nicaragua
Fecha : Marzo de 2003.
11. DIRECCION DE BECARIOS Y/O INVESTIGADORES
Direcciones de
investigadores:
1.
2001, 2002 y continua,
Director de proyecto de investigación deLic. Marta García,(Propieda des en
subconjuntos de funciones temperadas), Núcleo de Matemática Pura y Aplicada
(NUCOMPA), Facultad de Ciencias Exactas, Universidad Nacional del Centro de la
Provincia de Buenos Aires, Argentina
Defensa de
Tesis: 2003
2. 2001 y
2002, Director de proyecto de
investigación de la Msc. Ana L.
Barrenechea,
(Teoría de
Ultradistribuciones), Núcleo de
Matemática Pura y Aplicada (NUCOMPA),
Faculta
Ciencias Exactas, Universidad Nacional
de Centro de la Provincia Buenos
Aires, Argentina
Dirección de becarios
ANA BARRENECHEA, beca de formación para
docentes e investigadores, Ordenanza
Nro.2615 del
Honorable Consejo Superior de la Universidad Nacional del Centro de la
Provincia de Buenos Aires, tema: Teoría de distribuciones
y
ultradistribuciones, 2001.
12. DIRECCIÓN
DE TESIS
Director de Tesis de Maestría en
Matemática Carrera de Post-Grado: Maestría en
Matemática, t
Tesista: Lic. Marta García
Tema de
Tesis: Subconjuntos invariantes de disrtribuciones
Temperadas
Estado
actual de Tesis: Ejecución. Resultados finalizados.
11.
PARTICIPACION EN
REUNIONES CIENTIFICAS.
1. Autor: Manuel A. Aguirre
Titulo : On the
distributional [d(l)((P)+s)]N
Referencia : VI Congreso
Internacional de Matemática
Antonio A.R. Monteiro
Lugar:
Universidad Nacional del Sur, Bahía Blanca
Fecha:
Julio de 2001.
2.
Autor: Manuel A. Aguirre en colaboración con Lic. Marta García
Título: Desarrollos en series en los
conjuntos Sq y Mq
Referencia : LI Reunión Anual de la Unión
Matemática Argentina, Sep./ 2001
Lugar: Universidad Nacional de SanLuis
3.
Autor: Manuel A. Aguirre en colaboración con Lic. Marta García
Título: Una solución
en serie de delta de Dirac de una ecuación
hipergeométrica
Referencia : LII Reunión Anual
de la Unión Matemática Argentina, Sep./2002
Lugar : Universidad del Litoral,
Santa Fe.
Referencia: VIII
Encuentro Centroamericano de Investigadores en Matemática
7,8 y 9 de
Febrero de 20091
Lugar:
UNAN-Managua, Nicaragua.
12.
CURSOS DE
PERFECCIONAMIENTO, VIAJES DE ESTUDIO, ETC.
Visita:
Referencia:
Programa de cooperación interuniversitaria
Motivo:
Intercambio científico
Institución
visitada: Facultad de Ciencias Exactas-Universidad del país Vasco, España
Actividades:
Dictado de un curso sobre distribuciones paramétricas
Dictado de conferencias acerca de “ Algunos
productos de
distribuciones”
Período:
O6 de Junio al 29 de Junio de 2001.
13. SUBSIDIOS RECIBIDOS EN EL PERIODO. Indicar institución
otorgante, fines de los mismos y montos recibidos.
1. Sub -
Proyecto: Productos de distribuciones y
transformaciones generalizadas
Responsable : Dr. Manuel A.
Aguirre
Subsidios : PID: Nro.0634/98
Monto Otorgado: $ 2.589 (pesos
dos mil quinientos ochenta y nueve) correspondiente
a la segunda cuota
Institución: CONICET
Fines : Funcionamiento del
proyecto
2. Proyecto:
Matemática Pura y Aplicada del NuCOMPA
Subsidio Otorgado por Secretaría de Ciencia y Técnica de
la
UNCentro
Monto
Otorgado: $ 18.500* (pesos dieciocho
mil quinientos)
Institución :
Universidad Nacional del Centro (UNCentro)
Fines :
Funcionamiento e Intercambio Científico
Período: 2001 y
2002
* Subsidio
otorgado no efectivizado hasta la fecha.
16. DISTINCIONES O PREMIOS OBTENIDOS EN EL PERIODO
-Honor al Mérito: Diploma de reconocimiento, Dirección de Area
Científica y la
Biblioteca
“ Rubén Darío ” , Escuela Normal “ Ricardo Morales Avilés “,
Jinotepe,
Carazo, Nicaragua, Febrero de 2001
- Certificado de
Reconocimiento por el gobierno de Nicaragua a través del Ministerio
de
Educación Cultura y Deportes, Municipio de Jinotepe, Carazo, Febrero de 2001.
17. ACTUACION EN ORGANISMOS DE PLANEAMIENTO, PROMOCION
O EJECUCION
CIENTIFICA Y TECNOLÓGICA.
18. TAREAS DOCENTES DESARROLLADAS EN EL PERIODO.
Las
tareas docentes demandan un tiempo aproximado de 15%.
Cursos
de grado dictados:
2001: Análisis Matemático I,
asignatura de grado para las carreras de Ingeniería
en Sistemas, Licenciatura en Física, Licenciatura en Matemática y
Profesorado en Matemática
2001: Curso " Enseñanza del
Cálculo Diferencial e Integral en una y varias
variables,Centro Universitario Carazo(CURC), UNAN, Jinotepe, Nicaragua
2001: Análisis Matemático III,
asignatura de grado para las carreras de
Licenciatura en Física, Licenciatura en Matemática y Profesorado en
Matemática
2002:
Análisis Matemático I, asignatura de grado para las carreras de
Ingeniería
en
Sistemas, Licenciatura en Física, Licenciatura en Matemática y
Profesorado
en Matemática
2002: Análisis de Fourier y Aplicaciones, asignatura optativa de
grado para las
carreras de Licenciatura en Física, Licenciatura en Matemática y
Profesorado e Matemática
Cursos de post grado dictados:
2002: Análisis Matemático en varias variables, asignatura del Programa
de MaestríaenMatemática (PMM), duración 90 horas, departamento de Matemática
Facultad de Ciencias, Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua(UNAN-Managua).
19. OTROS
ELEMENTOS DE JUICIO NO CONTEMPLADOS EN LOS TITULOS
ANTERIORES.
- Invitación del señor Rector de la
Universidad Nacional Autónoma de Nicaragua(UNAN-
Managua) para coordinar actividades
científicas de la carrera de Maestría en
Matemática,04/02 al 08/03/02.
-Invitación del Consejo
Académico del Instituto Balseiro (C.N.E.A., U.N.C.) a través del
Dr. Raúl
Barrachina Vicedirector Carrera de Física para dictar un curso referido a “
Análisis
de Fourier y Aplicaciones “ para estudiantes de posgrado, septiembre 2002.
- Invitación del Profesor
Anuary Kananthai del Departamento de Matemática de la
Universidad de Chiangmai de Thailandia para dictar una conferencia
plenaria en su
departamento de Matemática
sobre Análisis y sus Aplicaciones y trabajar en temas de
investigación en teoría de distribuciones, Universidad de Chiangmai,
Thailandia.
-Director del Núcleo Consolidado de Matemática Pura y Aplicada
(NuCOMPA)
dependiente de la Facultad de Ciencias Exactas de la Universidad
Nacional del Centro
(UNCentro), Núcleo de investigación reconocido por la Secretaría de
Ciencias y
Técnica
de la UNCentro compuetso por 17 investigadores activos y con tres grandes
proyectos de Investigación.
-Director del Proyecto Anális,
Análisis Funcional y Aplicaciones (2001-2002) , reconocido
por la
Secretaría de Ciencia y Técnica de la UNCentro. Este Proyecto consta de tres
grande subproyectos y cinco
líneas de investigación.
-Arbiraje de un
trabajo científico para la revista Publicationes Mathematicae Debrecen,
Octubre 10, 2001.
20. TITULO Y PLAN DE TRABAJO A REALIZAR EN EL
PROXIMO PERIODO.
Título:
Producto de distribuciones y transformadas generalizadas
Plan de trabajo
Corresponde en términos generales al
plan de trabajo iniciado en 1998 referido al estudio de productos de
distribuciones y transformaciones generalizadas.
OBJETIVOS GENERALES
La investigación tratará sobre
productos de distribuciones y estudio de transformadas integrales generalizadas
y operadores ultrahiperbólicos n - dimensionales que son soluciones de
ecuaciones diferenciales en derivadas parciales.
OBJETIVOS ESPECíFICOS
-Investigar singularidaes en el sentido
distribucional de tipos particulares de superficies
inculadas con la
delta de Dirac
-Investigar productos de distribuciones particulares
usando transformaciones generalizadas
-Investigar
desarrollos en series tipo Taylor de la derivada de orden k de la delta
de Dirac soportada en
hiperconos
- Investigar
productos de convolución de la derivada de orden k de la delta de
Dirac soportada en
hiperconos
-Investigar propiedades de los conjuntos en los cuales está soportada la
teoría
de las "álgebras de Colombeau”.
- Estudiar
generalizaciones de productos iterados de distribuciones vinculadas
con la delta de Dirac asociados a superficies
con puntos singulares
Acciones a desarrollar
Dentro
de los temas que estoy investigando hay una gran variedad de problemas a
estudiar,
razón por la cual voy a
continuar desarrollando los temas que he venido investigando
agregando nuevas
concepciones como la teoría de Colombeau la cual es de mucha
importancia para el estudio
de los productos de distribuciones. Un aspecto importante a
contemplar son las posibles
aplicaciones de los resultados que he obtenido ,esto lo pienso
revisar fuertemente y
enviar trabajos a revistas especializadas vinculadas con las
aplicaciones.
Como
se ha expresado en el punto 6. de este
informe las transformadas generalizadas
constituyen una herramienta
esencial para el estudio de productos de distribuciones. Dentro
de este tema hay una gran variedad de conjeturas de interés
para estudiar. En este sentido,
investigar temas tales como
ultradistribuciones, transformadas generalizadas (tipo Fourier,
Hankel, Mellin),
prolongación analítica, distribuciones dependientes de un parámetro,
convoluciones temperadas,
son esenciales para obtener productos particulares de
distribuciones, y para
aproximarnos a una posible metodología general que nos permita darle
algún sentido a algunos productos de distribuciones.
Los
productos estudiados se consideran a la manera de Mikusinski, en los que se
aproximan
los términos del producto
mediante un mismo núcleo aproximante. Se estudiarán
aproximaciones a 
de productos
clásicos, dados entre otros por B. Fisher, R. Scarfiello y
A. González Domínguez,
Klauss Keller, M. Itano y A. Bredimas. Las extensiones a 
están
referidas a formas
cuadráticas no degeneradas:
,
donde 
es la dimensión del
espacio, y a ciertos operadores diferenciales
ultrahiperbólicos:
donde 
es un número real.
Se estudiará el libro "Mutiplication of
distributions and Aplications to Partial diferential
Equations" de Michel
Oberguggenberger en el cual aparecen todas las definiciones
establecidas hasta la
fecha de productos de distribuciones y los libros " New Generalized
Functions and
multiplication of distributions" de Jean Francois Colombeau y " the
linear
theory of Colombeau
generalizez functions" de M.Nedeljkov,S.Pilipovié and D. Scarpalézos.
Estudiando el libro de
Michel Oberguggenberger durante el
2001-2002 hemos encontrado el
problema denominado
“predador presa” y se ha generalizado
el producto de distribuciones
asociado a la solución de
este problema.
Los problemas a estudiar par el próximo
período son los siguientes:
1. Estudiar
productos de convolución relacionados con el núcleo hiperbólico de Marcel
Riesz.
2. Darle
sentido a productos de distribuciones de la delta de Dirac soportados en
hiperconos
3. Investigar
relaciones de los operadores Laplaciano, onda generalizado, hiperbólico,
ultrahiperbólico y
operador de la divergencia con distribuciones del tipo r-k y
distribuciones P-k
, (P±io)λ y ( m2+ P±io)λ
4. Investigar desarrolos tipo Taylor de la delta de Dirac
soportadas en (P±io)
5. Investigar
transformadas tipo Hankel en el sentido distribucional de distribuciones
asociadas a formas
cuadráticas
6. Investigar
soluciones tipo delta de ecuaciones diferenciales ordinarias
7. Investigar
productos particulares de distribuciones en las álgebras de Colombeau .
8. Generalizar
productos de distribuciones de la delta de Dirac bidimensionales a n
dimensiones
vinculadas con el modelo predador presa.
9. Estudiar
desarrollos asintóticos de la delta de Dirac soportada en una variedad sin
puntos singulares.
10 Estudiar la fundamentación matemática de la función de Voigt en
colaboración con el
Dr. Hector Di Rocco
del Instituto de Física Arrollo Seco, Facultad de Ciencias Exactas
Universidad Nacional
del Centro.